Исторические данные о смертности, свидетельствуют о сильной зависимости коэффициента смертности не только от возраста, но и от времени. Поэтому определение функций, описывающих смертность, является важной задачей.
Рассмотрим способ, позволяющий оценить изменение уровня смертности в течение времени в каждом возрасте. Для этого сопоставим вероятности смерти в каждом возрасте в течение заданного промежутка времени.
Вероятность умереть в возрасте (а) в год (t) получим как:
Где lx(s,t) – число доживших пола (s) до возраста (x), согласно таблице дожития в год (t)
Изменение вероятности смертности за год определим следующим образом:
Далее, проецируя полученное значение, выраженное в процентах, на плоскость время-возраст, получаем поле смертности (теплокарту) для определенного пола. Вертикальная шкала - это проценты изменения вероятности смерти. Черный цвет соответствует росту вероятности смерти, белый – снижению. Цвет фона распространяется на ежегодные процентные колебания смертности в диапазоне +/- 5%, что соответствует среднему значению положительных и отрицательных значений процентных изменений вероятностей смерти.
На рис. 1 такое поле смертности приведено для российских женщин в течение 1960-2006гг. По вертикальной оси отложен возраст, по горизонтальной – время, треугольниками отмечена линия ожидаемой продолжительность жизни с момента рождения.
Поле ежегодных изменений вероятности смерти (рис. 1) (Источник данных: таблицы смертности за период 1990-2007. АНО “Статистика России”)
Подобное представление данных позволяет оценить изменение коэффициентов смертности в течение времени и выделить возрастные группы, наиболее сильно подверженные данным изменениям.
Просматриваемая зависимость между историческими событиями позволяет заключить о новом способе сохранения исторических данных в цифровом формате, носителем которого являются таблицы смертности.
Более подробно с результатами подобных исследований можно ознакомиться в работах, посвященных демографической истории:
http://www.infoarchives.ru/data/di.pdf
http://www.infoarchives.ru/data/di2.pdf
При анализе ежегодных изменений смертности были обнаружены отдельные возрастные когорты, смертность в которых отличалась в ближайших когортах. Этот эффект проявился в виде наклонных линий, появившихся на поле изолиний, построенных для относительного изменения уровня смертности. Относительные изменения уровня смертности были выбраны, чтобы избежать влияние среднего, или фонового значения уровня смертности, поскольку на фоновое значение сильное влияние оказывает тренд, связанный со снижением уровня смерти.
Поэтому для выявления когртных аномалий смертности были рассчитаны средние значения смертности для нескольких соседних возрастов во всем временном и возрастном интервале.
Формулы для расчета средних значений смертности имеют вид:
Где qx(age,t) – вероятность умереть в возрасте age в году t
lx(s,t) – число доживших пола (s) до возраста (x), согласно таблице дожития в год (t)
n+1 – длина скользящего окна, в расчетах принималась равной 5.
Япония, мужчины
Россия, мужчины